Kábelkeresztmetszet számítása teljesítmény és áramerősség alapján: hogyan számoljuk ki helyesen a vezetékezést?

Ön azt tervezi, hogy korszerűsíti az elektromos hálózatot, vagy esetleg egy új villanytűzhely csatlakoztatásához további tápvezetéket húz a konyhába? Itt jól jönnek a minimális ismeretek a vezeték keresztmetszetéről és e paraméter teljesítményre és áramerősségre gyakorolt hatásáról.

Ön is egyetért azzal, hogy a kábelkeresztmetszet helytelen kiszámítása túlmelegedéshez és rövidzárlathoz, vagy indokolatlan költségekhez vezet.

Nagyon fontos elvégezni a számításokat a tervezés szakaszában, mivel a rejtett vezeték meghibásodása és az azt követő csere jelentős költségekkel jár. Segítünk Önnek megérteni a számítások finomságait, hogy elkerülje a problémákat az elektromos hálózatok későbbi használata során.

Hogy ne terheljük Önt bonyolult számításokkal, könnyen érthető képleteket és számítási változatokat válogattunk össze, és az információt hozzáférhető formában közöltük, a képleteket magyarázatokkal ellátva. A cikkhez tematikus fotókat és videóanyagokat is adtunk, amelyek segítségével szemléletesen megértheti a vizsgált kérdés lényegét.

Keresztmetszet számítása a fogyasztói teljesítmény alapján

A vezetők alapvető rendeltetése az elektromos energia eljuttatása a fogyasztókhoz a szükséges mennyiségben. Mivel normál üzemi körülmények között a szupravezetők nem elérhetők, figyelembe kell venni a vezető anyagának ellenállását.

A szükséges keresztmetszet vezetők és kábelek számítása a fogyasztók összteljesítményétől függően hosszú távú üzemeltetési tapasztalatokon alapul.

A számítások általános menetét azzal kezdjük, hogy először elvégezzük a számításokat a következő képlet segítségével:

P = (P1+P2+..PN)*K*J,

Ahol:

• P – a számítás alatt álló ághoz csatlakoztatott összes fogyasztó teljesítménye Wattban.
• P1, P2, PN – az első, második, illetve n-edik fogyasztó teljesítménye Wattban.

Miután a fenti képlettel elvégeztük a számításokat és megkaptuk az eredményt, elérkezett az ideje, hogy a táblázatos adatokhoz forduljunk.

Most az 1. táblázat alapján kell kiválasztani a szükséges keresztmetszetet.

1. táblázat. A vezetékek erének keresztmetszetét mindig a legközelebbi nagyobb értékre kell választani (+)

1. lépés – meddő és hatásos teljesítmény számítása

A fogyasztók teljesítményadatai a berendezések dokumentációjában találhatók. A berendezések adatlapjain általában a hatásos teljesítmény van feltüntetve a meddő teljesítménnyel együtt.

Az aktív jellegű terhelésű eszközök a kapott elektromos energiát – a hatásfok figyelembevételével – hasznos munkává alakítják: mechanikai, hőenergiává vagy más formává.

Az aktív terhelésű eszközök közé tartoznak az izzólámpák, a fűtőtestek és az elektromos tűzhelyek.

Az ilyen eszközök esetében a teljesítmény áram és feszültség alapján történő számítása a következő:

P = U * I,

Ahol:

• P – teljesítmény W-ban;
• U – feszültség V-ban;
• I – áramerősség A-ban.

A meddő jellegű terhelésű eszközök képesek a forrásból érkező energia tárolására, majd későbbi visszatáplálására. Ez a csere az áram és a feszültség szinuszhullámának fáziseltolódása révén történik.

Nulla fáziseltolódás esetén a P=U*I teljesítmény mindig pozitív értékű. Ilyen áram- és feszültség-fázisgrafikonnal rendelkeznek az aktív jellegű terhelésű eszközök (I, i – áramerősség, U, u – feszültség, π – pi szám, értéke 3,14).

A meddő teljesítményű eszközök közé tartoznak a villanymotorok, a minden méretű és rendeltetésű elektronikus készülékek, valamint a transzformátorok.

Ha az áram és a feszültség szinuszhulláma között fáziseltolódás van, a P=U*I teljesítmény negatív lehet (I, i – áramerősség, U, u – feszültség, π – pi szám, értéke 3,14). A meddő teljesítményű eszköz a tárolt energiát visszajuttatja a forráshoz.

Az elektromos hálózatok úgy épülnek fel, hogy az elektromos energiát egy irányban, a forrástól a terhelés felé továbbítják.

Ezért a meddő terhelésű fogyasztó által visszatáplált energia parazita jellegű, és a vezetők és más alkatrészek felmelegítésére fordítódik.

A meddő teljesítmény a feszültség és az áram szinuszhullámai közötti fáziseltolódás szögétől függ. A fáziseltolódás szögét cosφ-vel fejezik ki.

A látszólagos teljesítmény meghatározásához a következő képletet alkalmazzák:

P = Q / cosφ,

Ahol Q – a meddő teljesítmény VAr-ban.

A készülék adatlapján általában feltüntetik a meddő teljesítményt és a cosφ értékét.

Példa: a fúrógép adattábláján 1200 VAr meddő teljesítmény és cosφ = 0,7 van feltüntetve. Ezért a teljes fogyasztás:

P = 1200/0,7 = 1714 W

Ha a cosφ nem található, a legtöbb háztartási készülék esetén a cosφ értéke 0,7-nak vehető.

2. lépés – egyidejűségi és biztonsági tényezők keresése

K – dimenzió nélküli egyidejűségi tényező, megmutaja, hogy hány fogyasztó leht egyidejüleg bekapcsolva a hálózatba. Ritkán fordul elő, hogy minden készülék egyszere fogyaszt áramot.

A televízió és a zenei kőzpőnt egyidejű működése vagylőszínűtlen. A bevett gyakorlat szerint K értéke 0,8-nak vehető. Ha Ön az öszes fogyasztót egyidejűleg kívánja használni, akkor K értékét 1-nek kell venni.

J – dimenzió nélküli tartaléktényező. A jövőbeli fogyastók számra teljesítménytartalék létrehozását jellemzi.

A haladás nem áll meg, minden évben egyre újab csodálatos és hasznos elektromos készülékeket találnak fel. Várhatóan 2050-re a villamosenergia-fogyasztás növekedése 84% lesz. Általában J értéke 1,5 és 2,0 közöt vhető.

3. lépés – a számítás elvégzése geometriai módszerrel

Minden elektrotechnikai számításban a vezető keresztmetszeti területét – a mag keresztmetszetét – kell figyelembe venni. Mértékegyésége mm².

Gyakran szükséges tudni, hogyan kell helyesen kiszámítani a vezető huzal keresztmetszetét az átmérőből.

Ebben az esetben van egy egyszerű geometriai képlet a tömör, kör keresztmetszetű vezetékre:

S = π*R² = π*D²/4, vagy fordítva

D = √(4*S / π)

Téglalap keresztmetszetű veztékek esetén:

S = h * m,

Ahol:

• S – a mag területe mm²-ben;
• R – a mag sugara mm-ben;
• D – a mag ámérője mm-ben;
• h, m – a széleség és magasság mm-ben;
• π – a pi szám, értéke 3,14.

Ha Ön többmagos vezetéket vásárol, amelynél egy vezető sok kör keresztmetszetű sodrott huzalból áll, a számítást a következő képlet szerint végezzük:

S = N*D²/1,27,

Ahol N – a magban lévő huzalok száma.

A több huzalból sodrott magú vezetékek általában jobb vezetőképességgel rendelkeznek, mint a tömör vezetékek. Ez a kör keresztmetszetű vezetőben folyó áram sajátosságainak köszönhető.

Az elektromos áram az azoos vízez töltéek mozgása a vezetőben. Az azoos töltések taszítják egymást, ezért a töltés-eloszlás sűrűsége a vezető felszíne felé tolódik.

A sodrott vezetékek másik előnye a hajlékonyságuk és a mechanikai ellenálló képességük. A tömör vezetékek olcsóbbak és főleg helyhez kötött beszereléshez használják őket.

4. lépés – a keresztmetszet gyakorlati kiszámítása teljesítmény alapján

Feladat: a konyhai fogyasztók összteljesítménye 5000 W (ami azt jelenti, hogy az összes reaktív fogyasztó teljesítményét átszámítottuk). Az összes fogyasztó egyfázisú 220 V-os hálózatra csatlakozik, és egy ágból kapja a tápellátást.

2. táblázat. Ha a jövőben további fogyasztók csatlakoztatását tervezi, a táblázat tartalmazza a gyakori háztartási készülékek szükséges teljesítményét (+)

Megoldás:

Az egyidejűségi tényezőt (K) vegyűk 0,8-nak. A konyha az állandó újítáok helye, ki tudja, a tartalék tényező (J) legyen 2,0. Az összes számított teljesítmény:

P = 5000*0,8*2 = 8000 W = 8 kW

A számított teljesítmény értékét használva keressük meg a legközelebbi értéket az 1. táblázatban.

Az egyfázisú hálózathoz a legközelebbi megfelelő érkeresztmetszet a 4 mm²-es rézvezető. Hasonló méretű alumínium érrel 6 mm².

Az egyséres vezeték esetén a minimáis átmérő 2,3 mm, illetve 2,8 mm lesz. Többerű váltazat alkalmazása esetén az egyes érek keresztmetszete összeadodik.

Keresztmetszet számítása áramerősség alapján

A szükséges keresztmetszet számítása áram és teljesítmény alapján a kábelekre és vezetékekre pontosabb eredményeket ad. Az ilyen számítások lehetővé teszik a különböző tényezők összbefolyásának értékelését a vezetőkön, mint például a hőterhelés, a vezeték márkája, a szerelés típusa, az üzemi körülmények stb.

A teljes számítás a következő lépések során történik:

• az összes fogyasztó teljesítményének kiválasztása;
• a vezetőn áthaladó áramok számítása;
• a megfelelő keresztmetszet kiválasztása a táblázatok alapján.

Ennél a számítási változatnál a fogyasztók teljesítményét az áram és feszültség alapján a korrekciós tényezők figyelmen kívül hagyásával veszik. Azokat az áramerősség összegzésekor veszik majd figyelembe.

1. lépés – az áramerősség kiszámítása képletekkel

Azoknak, akik kicsit elfelejtették a fizikaórákat, alapvető képleteket kínálunk grafikus ábra formájában, szemléletes segítségként:

A „klasszikus kerék” szemléletesen mutatja a képletek összefüggését és az elektromos áram jellemzőinek kölcsönös függőségét (I – áramerősség, P – teljesítmény, U – feszültség, R – vezető sugara)

Írjuk ki az áramerősség I függését a P teljesítménytől és az U vonali feszültségtől:

I = P/U_v,

Ahol:

• I – áramerősség, amperben megadva;
• P – teljesítmény wattban;
• U_v – vonali feszültség voltban.

A vonali feszültség általában az áramforrástól függ, lehet egyfázisú vagy háromfázisú.

A vonali és a fázisfeszültség kapcsolata:

1. U_v = U*cosφ egyfázisú feszültség esetén.
2. U_v = U*√3*cosφ háromfázisú feszültség esetén.

Háztartási elektromos fogyasztók esetén cosφ=1-et veszünk, így a vonali feszültség átírható:

1. U_v = 220 V egyfázisú feszültség esetén.
2. U_v = 380 V háromfázisú feszültség esetén.

Ezután összegezzük az összes fogyasztott áramot a következő képlettel:

I = (I1+I2+…IN)*K*J,

Ahol:

• I – teljes áramerősség amperben;
• I1..IN – az egyes fogyasztók áramerőssége amperben;
• K – az egyidejűségi tényező;
• J – biztonsági tényező.

A K és J tényezők ugyanazokkal az értékekkel rendelkeznek, mint amelyeket a teljes teljesítmény számításánál alkalmaztak.

Előfordulhat, hogy egy háromfázisú hálózatban a különböző fázisvezetőkön nem azonos erősségű áram folyik.

Ilyen akkor történik, ha egy háromfázisú kábelhez egyszerre csatlakoztatnak egyfázisú és háromfázisú fogyasztókat. Például egy háromfázisú gép és egyfázisú világítás van táplálva.

Felmerül a természetes kérdés: hogyan számítják ki ilyen esetekben a sodrott vezető keresztmetszetét? A válasz egyszerű – a számításokat a leginkább terhelt ér alapján végzik.

2. lépés – a megfelelő keresztmetszet kiválasztása táblázatok alapján

Az elektromos berendezések üzemeltetési szabályzatában (PUE) számos táblázat található a kábelér szükséges keresztmetszetének kiválasztásához.

A vezető vezetőképessége függ a hőmérséklettől. Fémvezetők esetén a hőmérséklet növekedésével az ellenállás nő.

Egy bizonyos küszöb túllépése esetén a folyamat önfenntartóvá válik: minél nagyobb az ellenállás, annál magasabb a hőmérséklet, annál nagyobb az ellenállás, és így tovább, amíg a vezető ki nem ég, vagy rövidzárlatot nem okoz.

A következő két táblázat (3. és 4.) a vezetők keresztmetszetét mutatja az áramok és a fektetés módja függvényében.

3. táblázat. Először is ki kell választani a vezetékek elhelyezési módját, ettől függ, hogy mennyire hatékony a hűtés (+)

A kábel abban különbözik a vezetéktől, hogy a kábel minden, saját szigeteléssel ellátott ere egy kötegbe van csavarva és egy közös szigetelőköpenybe van zárva. A kábeltermékek különbségeiről és típusairól bővebben ebben a cikkben olvashat.

4. táblázat. A nyílt módszer a vezetékkeresztmetszetek összes értékénél fel van tüntetve, azonban a gyakorlatban a 3 mm² alatti keresztmetszeteket mechanikai szilárdsági okokból nem fektetik nyíltan (+)

A táblázatok használatakor a megengedett tartós áramhoz az alábbi tényezőket kell alkalmazni:

• 0,68, ha 5-6 er;
• 0,63, ha 7-9 er;
• 0,6, ha 10-12 er.

A csökkentő tényezőket a „nyílt” oszlopból származó áramértékekre kell alkalmazni.

A nullavezető és a földelő vezeték nem számít bele az erek számába.

A PESZ előírásai szerint a nullavezető keresztmetszetének kiválasztása a megengedett tartós áram alapján a fázisvezeték keresztmetszetének legalább 50%-a.

A következő két táblázat (5. és 6.) a megengedett tartós áram függőségét mutatja, ha azt a földben fektetik le.

5. táblázat. A megengedett tartós áram függése rézkábeleknél levegőben vagy földben történő fektetéskor

Az áramterhelés nyílt fektetéskor és a földbe süllyesztéskor eltér. Ezeket egyenlőnek tekintik, ha a földbe fektetést kábeltálcák alkalmazásával végzik.

6. táblázat. A megengedett tartós áram függése alumíniumkábeleknél levegőben vagy földben történő fektetéskor

Ideiglenes villamosenergia-ellátó vezetékek (hosszabbítók, ha magánhasználatra) létesítéséhez a következő táblázat (7.) alkalmazandó.

7. táblázat. Megengedett tartós áram hordozható tömlőzsinórok, hordozható tömlő- és bányakábelek, reflektoros kábelek, hajlékony hordozható vezetékek használatakor. Csak réz vezetőkre vonatkozik.

A kábelek talajban történő fektetésekor a hőelvezetési tulajdonságokon kívül a fajlagos ellenállást is figyelembe kell venni, amint azt a következő táblázat (8.) mutatja:

8. táblázat. Korrekciós tényező a talaj típusától és fajlagos ellenállásától függően a megengedett tartós áramra a kábelek keresztmetszetének számításakor (+)

A 6 mm²-ig terjedő rézerek vagy a 10 mm²-ig terjedő alumíniumerek számítása és kiválasztása a tartós áram szerint történik.

Nagyobb keresztmetszetek esetén csökkentő tényező alkalmazható:

0,875 * √T_pv

ahol a T_pv a bekapcsolási időtartam és a ciklusidőtartam aránya.

A bekapcsolási időtartamot legfeljebb 4 percre vesszük. Ezenkívül a ciklus nem haladhatja meg a 10 percet.

A kábel kiválasztásakor az elektromos hálózat kiépítéséhez egy faházban különös figyelmet kell fordítani a tűzállóságára.

3. lépés – a vezető keresztmetszetének kiszámítása áramerősség alapján egy példán keresztül

Feladat: számítsa ki a szükséges keresztmetszetet a rézkábelhez a következők csatlakoztatásához:

• egy háromfázisú famegmunkáló gép 4000 W teljesítménnyel;
• egy háromfázisú hegesztőgép 6000 W teljesítménnyel;
• a házban lévő háztartási gépek összesen 25000 W teljesítménnyel;

A csatlakoztatás egy ötvezetékes kábellel történik (három fázisvezeték, egy nullavezeték és egy földelővezeték), amelyet a földbe fektetnek.

A kábel- és vezetéktermékek szigetelését egy adott üzemi feszültségértékre tervezik. Figyelembe kell venni, hogy a gyártó által megadott üzemi feszültségnek magasabbnak kell lennie a hálózati feszültségnél.

Megoldás.

1. lépés. Számítsa ki a háromfázisú csatlakozás vonali feszültségét:

U_v = 220 * √3 = 380 V

2. lépés. A háztartási gépek, a famegmunkáló gép és a hegesztőgép meddő teljesítménnyel rendelkeznek, ezért a gépek és berendezések teljesítménye a következő lesz:

P_gép = 25000 / 0,7 = 35700 W

P_ber = 10000 / 0,7 = 14300 W

3. lépés. A háztartási gépek csatlakoztatásához szükséges áramerősség:

I_gép = 35700 / 220 = 162 A

4. lépés. A berendezések csatlakoztatásához szükséges áramerősség:

I_ber = 14300 / 380 = 38 A

5. lépés. A háztartási gépek csatlakoztatásához szükséges áramerősséget egy fázisra számítottuk. A feladat szerint három fázis áll rendelkezésre. Ezért az áramerősség elosztható a fázisok között. Az egyszerűség kedvéért tételezzünk fel egyenletes elosztást:

I_gép = 162 / 3 = 54 A

6. lépés. Az egyes fázisokra jutó áramerősség:

I_f = 38 + 54 = 92 A

7. lépés. A berendezések és a háztartási gépek nem fognak egyidejűleg működni, ezenkívül tartalékot képezünk 1,5-es értékkel. A korrekciós tényezők alkalmazása után:

I_f = 92 * 1,5 * 0,8 = 110 A

8. lépés. Bár a kábel öt vezetéket tartalmaz, a számításba csak a három fázisvezetéket vesszük. A 8. táblázatban a háromvezetékes, földbe fektetett kábel oszlopában azt találjuk, hogy a 115 A áramerősséghez 16 mm² vezetékkeresztmetszet tartozik.

9. lépés. A 8. táblázat szerint alkalmazzuk a talaj jellemzőitől függő korrekciós tényezőt. Normál talajtípus esetén a tényező 1.

10. lépés. Nem kötelező, kiszámítjuk a vezeték átmérőjét:

D = √(4*16 / 3,14) = 4,5 mm

Ha a számítást csak a teljesítmény alapján végeznék, a kábel elhelyezésének sajátosságainak figyelembevétele nélkül, akkor a vezető keresztmetszete 25 mm² lenne. Az áramerősség szerinti számítás bonyolultabb, de néha jelentős pénzösszegeket takaríthat meg, különösen, ha többeres tápkábelekről van szó.

A feszültség- és áramerősség-értékek összefüggéseiről bővebben itt olvashat.

Feszültségesés számítása

Minden vezetőnek – a szupravezetők kivételével – van ellenállása. Ezért kellő hosszúságú kábel vagy vezeték esetén feszültségesés lép fel.

A PUE előírásai szerint a kábel vezetőkeresztmetszetének olyannak kell lennie, hogy a feszültségesés ne haladja meg az 5%-ot.

9. táblázat. Gyakori fémvezetők fajlagos ellenállása (+)

Ez elsősorban a kis keresztmetszetű kisfeszültségű kábelekre vonatkozik.

A feszültségesés számítása a következőképpen néz ki:

R = 2*(ρ * L) / S,

U_esés = I * R,

U_% = (U_esés / U_vonal) * 100,

Ahol:

• 2 – együttható, ami amiatt szükséges, hogy az áram mindkét vezetőn átfolyik;
• R – a vezető ellenállása, Ω;
• ρ – a vezető fajlagos ellenállása, Ω*mm²/m;
• S – a vezető keresztmetszete, mm²;
• U_esés – feszültségesés, V;
• U_% – feszültségesés az U_vonal-hoz viszonyítva, %.

A képletek segítségével önállóan elvégezheti az összes szükséges számítást.

Példa a hosszabbító kábel számítására

Feladat: számítsa ki a feszültségesést egy réz vezeték esetében, amelynek egyetlen erének keresztmetszete 1,5 mm². A vezeték egy 7 kW összteljesítményű egyfázisú elektromos hegesztőgép csatlakoztatásához szükséges. A vezeték hossza 20 m.

Azoknak, akik háztartási hegesztőgépet szeretnének csatlakoztatni az elektromos hálózat egy ágához, figyelembe kell venniük az alkalmazott kábelre méretezett áramerősséget. Előfordulhat, hogy a működő készülékek összteljesítménye magasabb lehet. Az optimális megoldás a fogyasztók külön ágakhoz csatlakoztatása.

Megoldás:

1. lépés. A réz vezeték ellenállásának kiszámítása a 9. táblázat segítségével:

R = 2*(0,0175 * 20) / 1,5 = 0,47 Ω

2. lépés. A vezetőben folyó áramerősség:

I = 7000 / 220 = 31,8 A

3. lépés. Feszültségesés a vezetéken:

U_esés = 31,8 * 0,47 = 14,95 V

4. lépés. A feszültségesés százalékának kiszámítása:

U_% = (14,95 / 220) * 100 = 6,8%

Következtetés: a hegesztőgép csatlakoztatásához nagyobb keresztmetszetű vezetőre van szükség.

Következtetések és hasznos vidéó a témából

A vezető keresztmetszetének számítása képletekkel:

Szakemberek ajánlásai a kábel- és vezetéktermékek kiválasztásához:

A megadott számítások ipari célú réz- és alumíniumvezetőkre érvényesek. Más típusú vezetők esetében előzetesen ki kell számolni a teljes hőleadást.

Ezen adatok alapján számítják ki a maximális áramerősséget, amely a vezetőben folyhat anélkül, hogy túlzott felmelegedést okozna.

Ha bármilyen kérdése maradt a kábelkeresztmetszet számítási módszerével kapcsolatban, vagy szeretne megosztani személyes tapasztalatokat, kérjük, hagyjon megjegyzést ehhez a cikkhez. A véleményblokk alább található.